Terceira Lei de Newton

Movimento Retilíneo Uniforme Variado

Quando se viaja de São Paulo ao Rio de Janeiro em 5 horas, dizemos que a velocidade média foi de aproximadamente 80km/h (a distância entre as cidades é de aproximadamente 400km). A velocidade instantânea passa por diferentes valores, desde zero até velocidades maiores que 80km/h. Hoje em dia, com a implantação de uma fiscalização mais acirrada do trânsito, dentro do perímetro urbano, você certamente já viu placas indicando a velocidade máxima permitida em cada trecho de grandes avenidas. É a velocidade máxima e não a velocidade média, cuidado!

Então, qual a diferença entre velocidade média, instantânea e máxima?

Como os próprios nomes indicam, a velocidade instantânea é aquela indicada a cada instante no velocímetro do carro; a velocidade máxima corresponde à maior marcação e a média é um valor intermediário entre zero (que é a mínima) e a máxima. O veículo parte do repouso, a sua velocidade instantânea vai aumentando gradativamente, conforme você acelera, e vai diminuindo, conforme você tira o pé do acelerador ou freia. Em cada intervalo de tempo, existe um valor mínimo e um valor máximo da velocidade. Se a velocidade variar linearmente com o tempo, isto é, se o gráfico da velocidade em função do tempo for uma reta, a velocidade média é a média da velocidade mínima com a máxima em cada intervalo de tempo escolhido. A velocidade média do intervalo é a velocidade instantânea do instante intermediário. Somente no caso de a velocidade ser uma função linear do tempo, a velocidade média do intervalo coincide com a velocidade instantânea do instante intermediário. Se não for linear, sempre é possível escolher um intervalo tão pequeno de tal forma que, nesse intervalinho, pode-se dizer que a variação é praticamente linear. Assim, podemos obter a velocidade média e associá-la à velocidade instantânea no instante intermediário desse intervalinho.

Dado um sistema de referência, o movimento é chamado retilíneo uniformemente variado (MRUV) quando a trajetória é uma reta e a velocidade varia linearmente com o tempo, isto é, a aceleração é constante.

A representação de um movimento pode ser feita através de fórmulas ou através de gráficos. Os gráficos, embora não sejam muito comuns, mostram claramente tendências. Em anos eleitorais vemos com freqüência gráficos, mostrando a variação da preferência do povo por um ou por outro candidato em função do tempo. Seria possível mostrar essa mesma variação através de fórmulas! Uma equação, até complicada, pode representar qualquer curva, de uma forma aproximada. Vamos ver os gráficos abaixo , começando do gráfico da velocidade em função do tempo. Vamos supor que a velocidade do veículo varie de zero até a velocidade máxima, linearmente, isto é, a função é uma reta, que passa pelo zero.

A aceleração é constante e igual a . Entre os instantes 0 e t₁, a = v₁/ t₁, já que, para t = 0, v_o= 0.

Num movimento uniformemente variado, v = a.t quando a velocidade inicial é nula.

Quando a velocidade aumenta de zero até v₁, durante o intervalo de tempo de zero até t₁, vamos ver qual é o espaço percorrido medido a partir do ponto onde o móvel está em repouso inicialmente. A velocidade média entre os instantes 0 e t₁ é v₁/2 e o espaço percorrido é a velocidade média vezes o intervalo de tempo. Portanto: s₁= (v₁/2)t₁. Agora veja: v₁.t₁/2 é a área do triângulo indicado na figura. O espaço percorrido é a área sob a curva que dá a variação da velocidade em função do tempo. Vocês vão estudar em matemática que isso representa a integral da função velocidade.
Mas note que:

que é a fórmula usada para espaço percorrido por um móvel em MRUA em função do tempo.

O gráfico correspondente aos espaços em função do tempo está mostrado abaixo.

Quando a velocidade não varia linearmente com o tempo, o espaço pode ser calculado por somas sucessivas de áreas, só tendo o cuidado de escolher convenientemente os intervalos de tempo. Devem ser bem pequenos de modo que as aproximações feitas não resultem em erros muito grandes.

Propomos, na parte experimental, o estudo de um movimento retilíneo uniformemente variado partindo de medições de espaços percorridos em função do tempo. Uma vez obtidos os dados dos espaços em função do tempo, vamos obter as velocidades correspondentes e as acelerações em função do tempo.

Como exemplo de procedimento de análise, veja o exemplo abaixo. Suponha um veículo que parte do repouso em t = 0 e percorre uma pista retilínea. Foram medidos os instantes correspondentes à passagem desse veículo por marcos previamente fixados ao lado da pista. Os dados obtidos estão na Tabela 1 e no Gráfico 1.

Tabela 1 - Espaços em MRUV

Gráfico 1: s x t

s(m) t(s) 100 10,31 200 14,84 300 18,18 500 23,35 700 27,76 900 31,23

Note que foi traçada uma curva média pelos pontos. NÃO LIGUE OS PONTOS OBTIDOS COM SEGMENTOS DE RETA. TRACE A CURVA MÉDIA.

Em cada intervalo de tempo , calcula-se o incremento  do espaço para obter a velocidade média nesse intervalo . Esta velocidade é a velocidade instantânea no instante intermediário do intervalo considerado. Veja no Gráfico 2 e na Tabela 2 os valores correspondentes das velocidades. Escolhemos o intervalo de tempo  = 5s. Observe especialmente os intervalos de tempo escolhidos no Gráfico 1 e no Gráfico 2. Calcule e confira com os valores indicados!

Tabela 2- Velocidades	Gráfico 2: v x t
s(m) t(s) v(m/s) 0 a 5 27 5,4 5 a 10 95-27=68 13,6 10 a 15 207-95=112 22,4 15 a 20 357-207=150 30,0 20 a 25 567-357=210 42,0 25 a 30 825-567=258 51,6	Bibliografia:http:efisica.if.usp.br

Movimento Retilíneo Uniforme

27) Uma partícula movimenta-se em uma trajetória retilínea e sua velocidade varia como o tempo conforme a tabela a seguir

t (s)

0	2	4	6	8	10	12	14	16
0	4	8	12	12	12	10	5	2

a) Em quais intervalos de tempo o movimento é acelerado? Explique se o movimento é acelerado (ou retardado) uniformemente. 

De 0 a 4  o movimento e acelerado; e de 0 a 16 o movimento e retardado.

b) Determine a aceleração escalar do movimento no intervalo de 0s a 6s .

a = v/t 

a = vf-vi/tf-ti 

a = 12-0/6-0 

a =12/6

a =2.

28) Um carro parte do repouso e acelera uniformemente durante 10s , atingindo a velocidade de 20 m/s. Em seguida , ele e freado uniformemente, atingindo o repouso em 15s logo após o início do movimento.

a)Faça o grafíco da velocidade em função do tempo.

b) Calcule a distância total percorrida pelo carro.
s= 20.15

s= 300

29) Um carro parte do repouso com aceleração escalar constante de 2 m/s2. Após 10s da partida , desliga-se o motor e , em razão do atrito, o carro passa a ter movimento retardado da aceleração constante de módulo 0,5 m/s .

a) Se fosse possível eliminar todas formas de atrito , o que aconteceria com a velocidade do carro a partir do instante em que se desliza o motor?

O carro ira continuar em movimento.

b) Nas condições dadas , qual é o deslocamento total do carro , desde a sua partida até atingir novamente o repouso?

  A= v/t    

 V = a*t 

              V = 0,5-2,0 *10  

          V= -1,5 * 10

      V= 15 m/s

S = v*t

   S = 15 * 10

   S = 150 m

  

Física - Segunda Lei de Newton (Dinâmica)

Questão 1

Um corpo de massa 4,0 kg encontra-se inicialmente em repouso e é submetido a ação de uma força cuja intensidade é igual a 60 N. Calcule o valor da aceleração adquirida pelo corpo.

F = m.a
60 = 4.a
60 ÷ 4 = a
a = 15 m/s²

Questão 2

Uma pessoa que na Terra possui massa igual a 80kg, qual seu peso na superfície da Terra? E na superfície da Lua? (Considere a aceleração gravitacional da Terra 9,8m/s² e na Lua 1,6m/s²).

Calculemos a força peso.

Onde:
P = peso
m = massa
g = gravidade 

OBS: A massa caracterísitica do corpo será a mesma em qualquer lugar.

Calculando o peso da pessoa na Terra

P (Terra) = m.g (Terra)
P (Terra) = 80 . 9,8
P (Terra) = 784 N

Calculando o peso da pessoa na Lua
P (Lua) = m.g (Lua)
P (Lua) = 80 . 1,6
P (Lua) = 128 N

Questão 3

(UF-MT)
A ordem de grandeza de uma força de 1000N é comparáv
el ao peso de:

a) um lutador de boxe peso pesado.
b) um tanque de guerra.
c) um navio quebra-gelo
d) uma bola de futebol
e) uma bolinha de pingue-pongue 

Adotando uma gravidade de 10 m/s², para P = 1000N, temos:
P = m.g
1000 = m.10
1000÷10 = m
m = 100 kg

Alternativa A

Questão 4

(FAAP-SP)
Um carro com massa 1000 kg partindo do repouso, atinge 30m/s em 10s. Supõem-se que o movimento seja uniformemente variado. Calcule a intensidade da força resultante exercida sobre o carro. 

Primeiro existe a necessidade de se calcular a aceleração, e faremos isto usando a função horária da velocidade, pois se trata de um movimento uniformemente variado.

v = v◦+ a.t
30 = 0 + a .10 (isolando a variável aceleração)
30 = 10.a
30 ÷ 10 = a
a = 3m/s²

Agora sim, podemos calcular a força.
F = m.a
F = 1 000 . 3
F = 3 000 N

Segunda Lei de Newton

De acordo com a segunda lei de Newton, a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração.

De acordo com a segunda Lei de Newton:

“A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração por ele adquirida”. Essa relação pode ser descrita com a equação:

Fr = m . a

sendo:

Fr – Força resultante;

m – massa;

a – aceleração.

De acordo com essa Lei, para que se mude o estado de movimento de um objeto, é necessário exercer uma força sobre ele que dependerá da massa que ele possui. A aceleração, que é definida como a variação da velocidade com o tempo, terá o mesmo sentido da força aplicada, conforme mostra a figura abaixo:

Ao aplicar uma força sobre um objeto, imprimimos sobre ele uma aceleração que será dependente de sua massa

Podemos ver a partir da figura que, ao aplicar uma força de 2N sobre um objeto, ele adquirirá uma aceleração maior quando a massa for 0,5 kg e uma pequena aceleração quando a massa for 4 kg. Isso significa que quanto maior a massa de um corpo, maior precisa ser a força aplicada para que se altere seu estado de movimento.

Sendo a inércia definida como a resistência de um corpo para alterar seu estado de movimento, podemos dizer que a segunda lei de Newton também define a massa como a medida da inércia de um corpo.

A força é uma grandeza vetorial, pois, precisa ser caracterizada por módulo, direção e sentido. A unidade no Sistema Internacional é o Newton, N, que representa kg m/s².

A segunda Lei de Newton também é chamada de princípio fundamental da dinâmica, pois, é a partir dela que se define a Força como uma grandeza necessária para se vencer a inércia de um corpo.

Força Peso

A partir da Segunda Lei de Newton, também chegamos à outra importante definição na física, o Peso.

A Força peso corresponde à atração exercida por um planeta sobre um corpo em sua superfície. Ela é calculada com a equação:

P = m . g

Sendo g a aceleração da gravidade local.

Apesar da massa de um corpo ser fixa, não é o que ocorre com o peso, por exemplo:

Um corpo de massa 20 kg no planeta Terra, onde a aceleração da gravidade é 9,8 m/s^2, possui o seguinte peso:

P = 20 . 9,8

P = 196 N

O mesmo corpo, em outro planeta, como em Marte, onde g = 3,711 m/s², possui o peso:

P = 20 . 3,711

P = 74,22 N

Vemos que o peso no planeta Marte é bem menor que na Terra, pois, a gravidade em Marte é bem menor. Isso ocorre porque a gravidade g de um determinado local depende da massa do corpo. Como a massa de Marte é bem menor que a da Terra, ele também terá a gravidade menor.